[BASL84] Bei einer Tombola werden 1000 Lose verkauft und folgende Gewinne verlost (wobei jedes Los nur einmal gewinnen kann) :

1 Gewinn zu   400 S
10 Gewinne zu  100 S
10 Gewinne zu    10 S

Zuerst berechne man den Erwartungswert und die Streuung der Gewinnhöhe, die auf ein Los entfällt.
Weiters berechne man, zu welchem Preis die Lose verkauft werden müßten, wenn nur 50% der Einnahmen als Gewinne verteilt werden sollen.

Lösung 3.4 :

Die möglichen Werte der Zufallsgröße sind x1=400, x2=100, x3=10 und x4=0 mit den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten W(X=x 1)=0.001, W(X=x2)=0.01, W(X=x 3)=0.01 und W(X=x4)=0.979.

Damit ergibt sich der Erwartungswert zu :

Daraus folgt auch sofort der notwendige Verkaufspreis der Lose. Da pro Los im Mittel 1.5 S ausgeschüttet werden, muß der Verkaufspreis doppelt so hoch sein, also 3 S.

Bei der Berechnung der Varianz kann der Verschiebungssatz eingesetzt werden, und es ergibt sich :