In einem Büro arbeiten 10 Rechner, bei denen die Wahrscheinlichkeit, daß sie ausfallen, P(A)=0.1 beträgt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Anzahl von Rechnern einsatzbereit ist ?

Lösung 3.5 :

Das Ergebnis läßt sich aus der Betrachtung der Dichtefunktion und der Verteilungsfunktion herauslesen.
Die Dichtefunktion sagt aus, daß die Wahrscheinlichkeit, daß kein System ausgefallen ist, etwa 35% beträgt. Die Wahrscheinlichkeit, daß genau ein System ausgefallen ist, beträgt hingegen beinahe 40%, ist also größer. Die genaue Berechnung der Wahrscheinlichkeiten ergibt :

Die Verteilungsfunktion gibt darüber Auskunft, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, daß höchstens eine bestimmte Anzahl von Rechnern ausgefallen ist. Der Verlauf der Verteilungsfunktion zeigt deutlich, daß die Wahrscheinlichkeit, daß höchstens 3 Rechner ausgefallen sind, bereits sehr hoch ist. Im Normalfall kann also damit gerechnet werden, daß zumindest 7 Rechner im Einsatz sind.