Die Normalverteilung wird zunächst eingeführt als ein mathematisch zulässiges Verteilungsgesetz. Inwieweit diese Verteilung auch praktisch angewendet werden kann, läßt sich erst nachträglich betrachten. Die Normalverteilung wird in Zusammenhang gebracht mit der additiven Überlagerung einer großen Anzahl voneinander unabhängiger Einflüsse.

Dichte :

Verteilung :

Zuerst muß betrachtet werden, ob diese Funktion auch tatsächlich ein mathematisch zulässiges Verteilungsgesetz beschreibt. Für jede reelle Zahl muß f(t) größer 0 sein. Diese Bedingung ist offensichtlich erfüllt. Weiters muß der Flächeninhalt unter der Funktion f(x) im Bereich von   minus unendlich bis unendlich gleich 1 sein.

Die Normalverteilung hat zur Charakterisierung zwei Kennwerte, die den Verlauf vollständig beschreiben. Dies ist einerseits der Erwartungswert Mü, bei welchem das Maximum der Funktion auftritt, und andererseits die Streuung Sigma, welche die „Breite“ der Funktion angibt. In der Abbildung sieht man den Einfluß dieser beiden Parameter auf die Funktion.

Wenn die Normalverteilung für Zuverlässigkeitsbetrachtungen verwendet wird, ist es meistens unangenehm, daß die Funktion auch negative Werte annehmen kann. Damit die negativen Werte ausgeschaltet werden, muß

Aufgrund des speziellen Kurvenverlaufes kann diese Verteilung für Verschleißausfälle vorteilhaft eingesetzt werden.

Beispiel 3.7