F sei die Verteilungsfunktion einer nach der Normalverteilung N(mü;sigma^2) verteilten zufälligen Variablen und phi die Verteilungsfunktion der normierten Normalverteilung N(0;1). Dann gilt für jedes x :
Da bei einer Normalverteilung, oft auch kurz als N(mü;sigma^2) geschrieben, die Berechnung eines Wertes F(x) nicht durch einfache Integration berechnet werden kann, wird der Transformationssatz benutzt, um die Berechnung der Verteilungsfunktion auf eine einzige Normalverteilung zurückzuführen. Das ist die sogenannte normierte Normalverteilung N(0;1).
Transformationssatz :
F sei die Verteilungsfunktion einer nach der Normalverteilung N(mü;sigma^2)
verteilten zufälligen Variablen und phi die Verteilungsfunktion der normierten
Normalverteilung N(0;1). Dann gilt für jedes x :
Die Bedeutung des Transformationssatzes liegt darin, daß einmalig die normierte Normalverteilung numerisch durchgerechnet und anschließend tabelliert wird. Aus dieser Tabelle können die benötigten Funktionswerte abgelesen werden. Aufgrund der Symmetrie der Funktion genügt es, nur die positiven x-Werte zu tabellieren, da gilt :
| 3.4.3 Normalverteilung | 3.4.5 Logarithmische Normalverteilung |