Führt man eine Verallgemeinerung des Erwartungswertes durch, so kommt man zu Momenten k-ter Ordnung. Diese Momente k-ter Ordnung sehen für diskrete Funktionen folgendermaßen aus :

Für stetige Funktionen ergibt sich :

Man kann sich nun ansehen, wie diese allgemeinen Definitionen auch den Erwartungswert und die Varianz als zwei Spezialfälle enthalten. Wenn x 0 gleich Null ist und k den Wert eins hat, so erhält man den Erwartungswert. Somit entspricht der Erwartungswert einem Moment erster Ordnung. Wenn hingegen x0 gleich dem Erwartungswert gesetzt wird und k den Wert zwei hat, so erhält man die Varianz, welche damit ein Moment zweiter Ordnung ist.

Weiters spricht man noch von sogenannten Nullmomenten und Zentralmomenten . Nullmomente bezeichnet man alle Momente, bei denen x0 gleich null ist, also im Koordinatenursprung liegt. Wird x 0 gleich dem Erwartungswert gesetzt, dann spricht man von Zentralmomenten.

Daraus folgt, daß der Erwartungswert gleich ein Nullmoment erster Ordnung ist und die Varianz ein Zentralmoment zweiter Ordnung.

Wie man bereits bei der Definition der Varianz gesehen hat, ist das Zentralmoment erster Ordnung immer gleich null.

Weiters werden noch Zentralmomente höherer Ordnung verwendet. Das Zentralmoment dritter Ordnung gibt die Asymmetrie einer Verteilung an und wird deshalb auch als Schiefe bezeichnet. Das Zentralmoment vierter Ordnung gibt an, wie stark sich die Wölbung von der Normalverteilung unterscheidet, und wird auch als Exzeß bezeichnet.

Zur Erleichterung des Verständnisses noch ein Beispiel.

Beispiel 3.4