Hier werden Verteilungsfunktionen behandelt, deren Zufallsgröße nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele reelle Zahlen x1,x2,... annehmen kann.

3.3.1 Zweistufige Grundgesamtheit und Urnenmodell

Es handelt sich um eine Grundgesamtheit mit zwei Klassen von Elementen.  Die eine Klasse enthält M Elemente mit der Eigenschaft A, während die andere Klasse N-M Elemente enthält welche die Eigenschaft A nicht haben. Man kann also die Wahrscheinlichkeit P(A)=p und die Wahrscheinlichkeit P(/A)=1-p=q für die beiden Klassen angeben. Anschaulich kann man sich das mit weißen und schwarzen Kugeln in einer Urne vorstellen. Insgesamt gibt es N Kugeln. Davon haben M die Eigenschaft A (sie sind schwarz) und N-M nicht die Eigenschaft A (sie sind nicht schwarz). Aus der Urne sollen nun zufällig Kugeln entnommen werden.

Es lassen sich zwei Fälle unterscheiden. Im ersten Fall werden die gezogenen Elemente wieder zurückgelegt und es ergibt sich eine Binomialverteilung . Im zweiten Fall werden die gezogenen Elemente nicht wieder in die Ursprungsmenge zurückgelegt und es ergibt sich eine hypergeometrische Verteilung .